Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị là một trong những chuyên đề thường xuyên xuất hiện trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia môn Toán các năm gần đây và thường nằm ở dạng nhận biết nên đây có thể nói là phần rất dễ lấy điểm. Chính vì vậy, việc ôn tập chuyên đề này là rất cần thiết. Chính vị vậy, luyenthidgnl xin chia sẻ hệ thống lý thuyết một cách ngắn gọn và dễ hiểu nhất để các bạn có thể nắm được. Hãy cùng tìm hiểu!
Mục lục
Kiến thức về khảo sát biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị
1.Quy trình khảo sát sự biến thiên của hàm số
Về quy trình chung trong việc khảo sát hàm số gồm các bước sau:
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Để có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số các bạn cần làm các bước sau:
a. Xét chiều biến thiên của hàm số
- Tính đạo hàm của hàm số y’
- Tìm các điểm trên hàm số mà tại đó y’=0 hoặc không xác định đạo hàm của hàm số
- Xét dấu của đạo hàm, từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số y
b. Tìm cực trị
- Tìm các giới hạn của hàm số khi x đến dương vô cực và âm vô cực (x → ± ∞), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm điểm tiệm cận nếu có
- Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số
Tìm giao điểm của đồ thị với trục Oy: Ta xét khi x=0 thì y= ?, từ đó ta có A (0;?)
Giao của đồ thị với trục Ox: Xét khi y = 0 <=> f(x) = 0 thì x = ?, từ đó ta có B (?;0 )
Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có.
2. Quy trình khảo sát hàm đa thức bậc 3
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số: D=R
Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số
- Tính đạo hàm y’
Tìm nghiệm của phương trình y’=0 hoặc có thể vô nghiệm
Xét dấu của đạo hàm y’ từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số
- Tìm cực trị của hàm số
Tìm các giới hạn khi x đến vô cực (x → ± ∞)
Lập bảng biến thiên với x, y và y’
Lưu ý: Hàm số bậc ba và các hàm đa thức sẽ không có tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số
- Tìm điểm giao với đồ thị với trục Oy: Ta xét x=0 từ đó tính y = f(0) = d => A (0,d)
- Tìm điểm giao với đồ thị với trục Ox: Ta xét y=0 <=> f(x)=0 => Xác định x
- Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn.
3. Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số: D=R
Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số đã cho
- Xác định đạo hàm y’
Tìm nghiệm của phương trình y’=0 (có thể vô nghiệm)
Xét dấu của đạo hàm y’ từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số.
- Xác định cực trị
Tìm các giới hạn của hàm số khi x đến vô cực (x → ± ∞): Lưu ý: Các hàm đa thức không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Lập bảng biến thiên với x, y và y’
Bước 3: Đồ thị
- Tìm điểm giao với đồ thị với trục Oy: Ta xét x=0 từ đó tính y = f(0) = d => A (0,d)
- Tìm điểm giao với đồ thị với trục Ox: Ta xét y=0 <=> f(x)=0 => Xác định x
- Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn.
4.Khảo sát hàm phân thức
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số đã cho
- Tính đạo hàm y’ dựa trên tử số của hàm số
- Xét dấu đạo hàm của y’ luôn âm hay luôn dương. Từ đó, ta có thể xác định hàm số luôn tăng hay luôn giảm
- Hàm số luôn không có cực trị
- Hàm số của hàm phân thức luôn có hai tiệm cận là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
- Lập bảng biến thiên của hàm số với x, y và y’
Bước 3: Đồ thị
- Tìm điểm giao với đồ thị với trục Oy: Ta xét x=0 từ đó tính y = f(0) = d => A (0,d)
- Tìm điểm giao với đồ thị với trục Ox: Ta xét y=0 <=> f(x)=0 => Xác định x
- Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn.
Các bài tập vận dụng về khảo sát đồ thị hàm số và vẽ đồ thị
Trên đây là những hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp của chuyên đề khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị. Luyenthidgnl hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích giúp các bạn đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới.
Các bài viết liên quan:
